Penyederhanaan Rumus Mencari Keliling Elips





Tinggalkan komentar

KOREKSI ALJABAR BOOLE

BISMILLAH

TAHAP 1

Dalam perumusan

x v x = x (teori idempoten) (tanda “v” adalah” +” )

dengan penjabaran

x v x = (x v x) 1 (teori identitas)
= (x v x) (x v x’) (teori negasi)
= x v (x x’) (teori distributif)>>>poin inilah yang perlu kita perhatikan
= x v 0 (teori negasi)
= x

dengan penjabaran di atas maka jika x = 1 maka akan diperoleh 1 v 1 =1 atau 1+1 = 1,,,ANEH bukan??!

ternyata hal ini terjadi karena teori distributif pada tahapan penjabaran di atas.
padahal jika kita lihat formulasinya

x v (y z) = (x v y) (x v z)

maka sampai kapanpun kita tak akan mendapatkan kebenarannya.Walaupun nilai y = 0,0000000000001 dan z = o

BUKTI

misal x = 1 , y = 0,0000000000001, z = 0

1+( 0,0000000000001(0)) = (1+0,0000000000001) (1+0)

1 = 1,0000000000001

tentu saja hal di atas salah,walaupun perbedaannya sangat kecil.

Dengan demikian teori 1+1=1 atau 1+1 tidak sama dengan 2,patut dikoreksi.

Allohua’lam

Tinggalkan komentar

KOREKSI TERHADAP TEORI BIDANG KARTESIAN

BISMILLAH
Dalam bidang kartesian,misal x^2+y^2=1 dinyatakan dengan suatu lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari-jari=1.
Apakah hal ini cukup benar?

Mari kita analisis hal ini dalam bidang matematika diskrit dalam bagian ilmu relasi.
ternyata setelah kita analisis,hal ini kuranglah tepat,karena relasi untuk anggota x^2+y^2=1 tidak hanya (1,0),(0,1),(-1,0) dan (0,-1),tetapi terdapat ‘anggota’ lain yang sangat banyak bahkan tak hingga(silahkan buktikan dengan syarat nilai x^2 ditambah y^2 sama dengan 1) salah satunya
(1/2,1/2akar 3)…

Dengan demikian maka akan dihasilkan segi tak hingga yang memiliki sudut tak hingga juga.Hal ini jelas berbeda dengan lingkaran yang sudutnya hanya 360 derajat ditinjau dari sumbu x dan y.

Jadi dalam pernyataan kertesian x^2+y^2=1 dengan pencitraan lingkaran dengan pusat (0,0) dan r=1 adalah dhoif(lemah)hujjahnya(buktinya).

Allohua’lam

Tinggalkan komentar

Kekeliruan Legenda Kiamat (dalam rumus matematika)

A.Muqoddimah

[79:42] (Orang-orang kafir) bertanya kepadamu (Muhammad) tentang hari kebangkitan, kapankah terjadinya?

[79:44] Kepada Tuhanmulah dikembalikan kesudahannya (ketentuan waktunya).

[79:45] Kamu hanyalah pemberi peringatan bagi siapa yang takut kepadanya (hari berbangkit)

Seutama-utama makhluk dan pemimpin seluruh manusia adalah Rasululloh shallallohu’alaihi wasallam, dalam sebuah hadist shohih disebutkan tatkala malaikat Jibril bertanya tentang hari kiamat maka rasul hanya menjawab tanda-tanda kiamatnya saja, hal ini diperkuat dengan wahyu Alloh bahwa perkara waktu terjadinya kiamat hanya Alloh saja yang tau,salah satunya ayat yang telah disebutkan di atas.

Lantas bagaimana dengan legenda yang menyatakan waktu kiamat?Kelirunya, perumusan penentuan waktu terjadinya kiamat oleh ahli matematika Prancis dengan metode sequence secara rekursif adalah salah dari segi perumusan matematikanya sendiri.Hal ini jelas perlu diluruskan, karena dipelajari oleh mahasiswa di dunia.

B.Kasus Teori Edouard

Pada tahun 1883 seorang ahli matematika Perancis bernama Edouard berusaha memecahkan legenda Kuil Budha berikut :

“Menurut legenda ada sebuah kuil budha yang di dalamnya terdapat 3 tiang (A,B dan C) berdiamater kecil terbuat dari permata.Pada waktu dunia diciptakan, Tuhan menciptakan 64 buah cakram dengan ukuran berbeda-beda pada tiang A.Cakram tersebut bertumpuk dari diameter yang terbesar sampai yang terkecil di puncak A.Biksu-biksu kuil tersebut berusaha memindahkan cakram dari tiang A ke tiang C seluruhnya dengan aturan :

1.Cakram boleh berpindah langsung ke tiang C sebagiannya dan sebagiannya lagi berpindah dulu ke tiang B baru ke C sehingga dengan cara demikian hasil pemindahan cakram seluruhnya dari tiang A ke tiang C diameter cakram terkecil berada di puncak tiang C berurutan sampai diameter terbesar berada di dasar tiang C.

2.Pemindahan hanya boleh dilakukan satu per satu (tidak diperkenankan memindah lebih dari satu cakram sekaligus) dan cakram yang telah pindah tidak boleh pindah ke tempat awal.

3.Biksu memindahkan dari satu tiang ke tiang lain dalam waktu satu detik dan pemindahan dilakukan seefisien mungkin.

menurut legenda,setelah pemindahan tersebut selesai maka tiang, cakram dan dunia hancur.”

Dalam memecahkannya, Edouard berpendapat agar langkahnya efisien maka digunakanlah rumus sequence sacara rekursif sebagai berikut :

Langkah 1 : Pindahkan (k-1) buah cakram dari tiang A ke tiang B.Jika k>2,eksekusi langkah itu akan memerlukan sejumlah proses untuk memindahkan cakram satu persatu.Akan tetapi, pola pikir secara rekursif tidak perlu memusingkan cara pemindahan tersebut secara detail.*

Langkah 2 : Pindahkan cakram yang terletak paling bawah dari tiang A ke C.

Langkah 3 : Pindahkan (k-1) buah cakram dari tiang B ke tiang C.Jika k>2,eksekusi langkah itu akan memerlukan sejumlah proses untuk memindahkan cakram satu persatu.Akan tetapi, pola pikir secara rekursif tidak perlu memusingkan cara pemindahan tersebut secara detail.

Sehingga dirumuskan :

m(k)=2m(k-1)+1 (relasi rekurensi)

m(1)=1

sehingga untuk memindahkan :

2 cakram ,m(2)=2(1)+1= 3 langkah

3 cakram,m(3)=2(3)+1=7 langkah

4 cakram,m(4)=2(7)+1=15 langkah

5 cakram,m(5)=2(15)+1=31 langkah …

sehingga untuk memindahkan 64 cakram menurut Edouard dibutuhkan 18.446.740.000.000.000.000 langkah atau dibutuhkan 18.446.740.000.000.000.000 detik untuk memindahkan seluruh cakram sehingga menurutnya selang waktu antara awal penciptaan hingga dunia kiamat adalah 584.542.000.000 tahun.

C.Analisis Kasus

*Perhatikan kalimatyang ditebalkan pada langkah-langkah perumusan di atas, hal inilah yang membuat salah persepsi dalam perumusan.Padahal untuk memindahkan 64 cakram hanya dibutuhkan 127 langkah.

Mari kita buktikan :

Supaya Efisien untuk memindahkan :

1 cakram dibutuhkan 1 langkah

2 cakram membutuhkan 3 langkah

3 cakram membutuhkan 5 langkah dengan cara :

-pindahkan cakram yang diameter terkecil ke tiang B

-pindahkan cakram berikutnya ke tiang B

-pindahkan cakram terakhir ke tiang C langsung

-pindahkan cakram dari tiang B ke C

-pindahkan cakram diameter terkecil ke puncak tiang C.

Sehingga dengan langkah ini urutan atas cakram pada tiang C berurut dari bawah ke atas dari diamater terbesar sampai terkecil.Mari kita perhatikan pada langkah ini terjadi perbedaan antara yang dirumuskan Edouard dan yang kita analisis, dalam rumusan Edouard diperlukan 7 langkah sementara hasil analisis membuktikan bahwa untuk memindahkan 3 cakram hanya dibutuhkan 5 langkah, tentu saja hasil analisis lebih efisien.

Dengan demikian,seharusnya perumusan relasi rekurensi yang tepat adalah :

a(k)=a(k-1)+2 (relasi rekurensi)

a(1)=1

Untuk memindahkan :

2 cakram,a(2)=1+2=3 langkah

3 cakram,a(3)=3+2=5 langkah

4 cakram,a(4)=5+2=7 langkah

5 cakram,a(5)=7+2=9 langkah …

Dengan demikian untuk memindahkan 64 cakram :

a(64)=a(63)+2=125+2=127 langkah

atau dibutuhkan waktu 127 detik untuk memindahkan semua cakram.

Secara ilmiah, tak mungkin Tuhan menciptakan alam semesta lalu dalam waktu 2 menit 7 detik tiba-tiba kiamat.Dengan demikian, legenda ini salah dan juga teori rekursif Edouard adalah salah fatal.

Tinggalkan komentar

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.